Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DM vuông góc với AB (M thuộc AB). Kẻ DN vuông góc với AC (N thuộc AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh AD = MN
b) Tính số đo góc MHN;
a) xét tứ giác AMDN có
MAN = 90độ (ABC vuông tại A)
DMA = 90độ (DM vuông góc AB,M thuộc AB)
DNA = 90độ (DN vuông góc AC,N thuộc AC)
⇒Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (T/c)
⇒AD=MN(T/c hình chữ nhật)(đpcm)
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
b: Gọi O là giao điểm của AD và MN
Vì AMDN là hình chữ nhật
nên AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và MN
Ta có: AD=MN
\(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)
\(OM=ON=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: OA=OD=OM=ON=AD/2=MN/2
Ta có: ΔHAD vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\dfrac{AD}{2}\)
mà AD=MN
nên \(HO=\dfrac{MN}{2}\)
Xét ΔNMH có
HO là đường trung tuyến
\(HO=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: ΔNHM vuông tại H
=>\(\widehat{MHN}=90^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DM vuông góc với AB(MAB) Kẻ DN vuông góc với AC(MAC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.b)Tính số đo góc MHN
cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DM vuông góc với AB (M thuộc AB) kẻ DN vuông góc với AC (M thuộc AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
a) cmr AD=MN
b) tính số đo góc MHN
MỌI NGƯỜI LÀM GIÙM EM VỚI!! MƠN NHÌU
a) Ta có: tứ giác AMDN là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông ( A=M=N=90 độ)
Nên AD=MN (hai đường chéo của hình chữ nhật).
Ta có : \(DM\perp AB\)
\(\Rightarrow\widehat{DMA}=90^o\)
\(DN\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{DNA}=90^o\)
Xét tứ giác \(MDNA\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DMA}=90^o\\\widehat{DNA}=90^o\\\widehat{MAN}=90^o\end{cases}\Rightarrow MDNA}\)là \(hcn\)
\(\Rightarrow AD=MN\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DM vuông góc với AB(MAB) Kẻ DN vuông góc với AC(MAC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
b)Tính số đo góc MHN
c)Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì MN có độ dài nhỏ nhất? vẽ hình ứng với vị trí đó của điểm D
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để AMDN là hình vuông?
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DM vuông góc với AB(M\(\in\)AB) Kẻ DN vuông góc với AC(M\(\in\)AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
a)Chứng minh rằng AD = MN
b)Tính số đo góc MHN
c)Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì MN có độ dài nhỏ nhất? vẽ hình ứng với vị trí đó của điểm D
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để AMDN là hình vuông?
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
Tam giác ABC vuông góc A, thuộc BC. Kẻ DM vuông góc AB, DN vuông góc AC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
a. AD = MN
b. Số đo góc MHN
c. D ở vị trí nào của cạnh Bc thì MN có độ dài nhỏ nhất . Ve xhinhf tương ứng
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DM vuông góc với AB(M\(\in\)AB) Kẻ DN vuông góc với AC(N\(\in\)AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
a)Chứng minh rằng AD = MN
b)Tính số đo góc MHN
c)Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì MN có độ dài nhỏ nhất? vẽ hình ứng với vị trí đó của điểm D
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để AMDN là hình vuông?
Giải giúp tớ câu b,c,d nhazzzzzz....đang cần gấp lắm!! help meeeeeeeeee
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, đường cao AD. Kẻ DN // AB (N thuộc AC), DM //AC (M thuộc AB). Gọi O là giao điểm của AD và MN. E, I, K lần lượt là trung điểm của BC, BD, DC.
a. AD = MN
b. AE vuông góc với MN
c. Tứ giác MNKI là hình thang vuông
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AD. Kẻ DM vuông góc với AB (M thuộc AB). Kẻ DN vuông góc với AC (N thuộc AC). Điểm D nằm ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác ANDM là hình vuông ?
